经验似然,金融时间序列分析

7月10日午后,应数学与消息科学大学邀约,北工大博导薛留根和程维虎在数学南楼103室分别作了题为“纵向数据下局地线性模型的广义经验似然推断”和“基于次序计算量的总计测算理论与办法”的学术报告。高校相关标准师生加入聆听了这一次讲座。报告会由副省长庞善起老董。

《金融时间连串分析:第二版》
中央新闻
原书名:Analysis of Financial Time Series Third Edition
作者: (美)蔡瑞胸(Tsay, R. S.) [作译者介绍]
译者: 王远林 王辉 潘家柱
丛书名: 图灵数学.总括学丛书
出版社:人民邮政和邮电通讯出版社
ISBN:9787115287625
上架时间:二〇一一-8-20
出版日期:2011 年八月
开本:16开
页码:1
版次:1-1
所属分类: 数学
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非参数总计测算与参数计算测算

非参数总括估测计算又称非参数检验。是指在不考虑原总体分布或许不做关于参数假定的前提下,尽量从数额或样本本身得到所需求的音信,通过预计获得分布的构造,并逐步确立对事物的数学描述和统计模型的方式。

非参数总计测算万般称为“分布自由”的章程,即非参数数据分析方法对爆发多少的全体分布不做假如,恐怕仅付给很一般的要是,例如连续型分布,对称分布等局地简易的比方。结果一般有较好的稳定性。

  • 当数码的遍布不是很领悟,特别是样本体量非常的小,大概不可能对分布作出揣测的时候,能够考虑用非参数总括测算的章程。
  • 当处理意志数据时,采纳非参数总结测算方法
  • 参数总括一般用来拍卖定量数据。不过借使收集到的多少不相符参数模型的要是,比如数据唯有顺序没有轻重,则过多参数模型都无法儿,此时不得不尝试非参数计算测算。

补偿:
总计数据根据数据类型能够分成两类:定性数据和定量数据。非参数计算测算能够处理全数的花色的数目。

Note:非参数方法是与欧洲经济共同体分布非亲非故,而不是与具有分布非亲非故。

薛留根首先介绍了广大的当代计算模型和错综复杂数据,重点讲述了纵向数据下局部线性模型的估量问题,基于三次预计函数和经验似然方法给出了参数分量和非参数分量的估摸及其大样性子质,并经过总括模拟和骨子里数目印证了经历似然方法的优势。

越多关于
》》》《经济时间种类分析:第一版》
内容简介
书籍
数学书籍
  《金融时间种类分析:第②版》周密阐释了金融时间类别,并首要介绍了经济时间连串理论和办法的日前研商热点和一部分风行讨论成果,特别是危害值计算、高频数据解析、随机波动率建立模型和马尔可夫链蒙特卡罗方法等方面。别的,本书还系统解说了财政和经济计量经济模型及其在金融时间类别数据和建立模型中的应用,全部模型和方法的行使均采用实际经济数据,并交付了所用计算机软件的一声令下。较之第③版,本版不仅更新了上一版中应用的数量,而且还提交了r
命令和实例,从而使其变为精晓重要总括方式和技艺的奠基石。
  《金融时间类别分析:第①版》可看作时间连串分析的课本,也适用于商学、文学、数学和计算学专业对金融的计量管法学感兴趣的高年级本科生和学士,同时,也可视作生意、金融、保证等世界专业职员的参阅用书。
目录
《金融时间类别分析:第三版》
第②章  金融时间种类及其性格  1
1.1  资金财产收益率  2
1.2  受益率的遍布性质  6
1.2.1  总计分布及其矩的追忆  6
1.2.2  收益率的遍布  13
1.2.3  多元收益率  16
1.2.4  收益率的似然函数  17
1.2.5  收益率的经历性质  17
1.3  别的进度  19
附录r  程序包  21
练习题  23
参考文献  24
第3章  线性时间体系分析及其应用  25
2.1  平稳性  25
2.2  相关周密和自有关函数  26
2.3  白噪声和线性时间种类  31
2.4  简单的自回归模型  32
2.4.1  ar模型的性质  33
2.4.2  实际中什么识别ar模型  40
2.4.3  拟合优度  46
2.4.4  预测  47
2.5  简单滑动平均模型  50
2.5.1  ma模型的习性  51
2.5.2  识别ma的阶  52
2.5.3  估计  53
2.5.4  用ma模型预测  54
2.6  简单的arma模型  55
2.6.1  arma(1,1)模型的习性  56
2.6.2  一般的arma模型  57
2.6.3  识别arma模型  58
2.6.4  用arma模型举办预测  60
2.6.5  arma模型的二种表示  60
2.7  单位根非平稳性  62
2.7.1  随机游动  62
2.7.2  带漂移的轻易游动  64
2.7.3  带趋势项的大运系列  65
2.7.4  一般的单位根非平稳模型  66
2.7.5  单位根检验  66
2.8  季节模型  71
2.8.1  季节性差区别  72
2.8.2  多重季节性模型  73
2.9  带时间连串误差的回归模型  78
2.10  协方差矩阵的相合测度  85
2.11  长纪念模型  88
附录  一些sca  的命令  90
练习题  90
参考文献  92
第1章  条件异方差模型  94
3.1  波动率的天性  95
3.2  模型的结构  95
3.3  建模  97
3.4  arch模型  99
3.4.1  arch模型的品质  100
3.4.2  arch模型的症结  102
3.4.3  arch模型的树立  102
3.4.4  一些事例  106
3.5  garch模型  113
3.5.1  实例证实  115
3.5.2  预测的评估  120
3.5.3  两步估量方法  121
3.6  求和garch模型  121
3.7  garch-m模型  122
3.8  指数garch模型  123
3.8.1  模型的另一种样式  125
3.8.2  实例证实  125
3.8.3  另二个事例  126
3.8.4  用egarch模型实行前瞻  128
3.9  门限garch模型  129
3.10  charma模型  130
3.11  随机全面的自回归模型  132
3.12  随机波动率模型  133
3.13  长记念随机波动率模型  133
3.14  应用  135
3.15  别的措施  138
3.15.1  高频数据的施用  138
3.15.2  日开盘价、最高价、最低价和收盘价的选择  141
3.16  garch模型的峰度  143
附录  波动率模型估计中的一些rats  程序  144
练习题  146
参考文献  148
第四章  非线性模型及其应用  151
4.1  非线性模型  152
4.1.1  双线性模型  153
4.1.2  门限自回归模型  154
4.1.3  平滑转移ar(star)模型  158
4.1.4  马尔可夫转换模型  160
4.1.5  非参数方法  162
4.1.6  函数全面ar  模型  170
4.1.7  非线性可加ar  模型  170
4.1.8  非线性状态空间模型  171
4.1.9  神经互联网  171
4.2  非线性检验  176
4.2.1  非参数检验  176
4.2.2  参数检验  179
4.2.3  应用  182
4.3  建模  183
4.4  预测  184
4.4.1  参数自助法  184
4.4.2  预测的评估  184
4.5  应用  186
附录a  一些有关非线性波动率模型的rats  程序  190
附录b  神经网络的s-plus  命令  191
练习题  191
参考文献  193
第五章  高频数据解析与市面微观结构  196
5.1  非同步交易  196
5.2  买卖报价差  200
5.3  交易数额的经历特征  201
5.4  价格变化模型  207
5.4.1  顺序可能率值模型  207
5.4.2  分解模型  210
5.5  持续期模型  214
5.5.1  acd模型  216
5.5.2  模拟  218
5.5.3  估计  219
5.6  非线性持续期模型  224
5.7  价格浮动和持续期的二元模型  225
5.8  应用  229
附录a  一些可能率分布的回看  234
附录b  危险率函数  237
附录c  对持续期模型的一部分rats
程序  238
练习题  239
参考文献  241
第四章  延续时间模型及其使用  243
6.1  期权  244
6.2  一些连接时间的随机进度  244
6.2.1  维纳进程  244
6.2.2  广义维纳进度  246
6.2.3  伊藤进程  247
6.3  伊藤引理  247
6.3.1  微分回看  247
6.3.2  随机微分  248
6.3.3  三个选拔  249
6.3.4  1和?的估计  250
6.4  股价与对数收益率的遍布  251
6.5  b-s微分方程的演绎  253
6.6  b-s定价公式  254
6.6.1  风险中性世界  254
6.6.2  公式  255
6.6.3  欧式期货合作选择权的下界  257
6.6.4  讨论  258
6.7  伊藤引理的恢宏  261
6.8  随机积分  262
6.9  跳跃扩散模型  263
6.10  一连时间模型的估摸  269
附录a  b-s  公式积分  270
附录b  标准正态概率的类似  271
练习题  271
参考文献  272
第8章  极值理论、分位数揣测与危机值  274
7.1  风险值  275
7.2  风险衡量制  276
7.2.1  讨论  279
7.2.2  八个头寸  279
7.2.3  预期损失  280
7.3  var  总结的计量经济方法  280
7.3.1  多少个周期  283
7.3.2  在口径正态分布下的预期损失  285
7.4  分位数估算  285
7.4.1  分位数与次序总括量  285
7.4.2  分位数回归  287
7.5  极值理论  288
7.5.1  极值理论的想起  288
7.5.2  经验估算  290
7.5.3  对股票受益率的行使  293
7.6  var  的极值方法  297
7.6.1  讨论  300
7.6.2  多期var  301
7.6.3  受益率水平  302
7.7  基于极值理论的叁个新措施  302
7.7.1  总结理论  303
7.7.2  超过定额均值函数  305
7.7.3  极值建模的一个新办法  306
7.7.4  基于新章程的var总计  308
7.7.5  参数化的其它格局  309
7.7.6  解释变量的利用  312
7.7.7  模型检验  313
7.7.8  说明  314
7.8  极值指数  318
7.8.1  d(un)条件  319
7.8.2  极值指数的估量  321
7.8.3  平稳时间类别的风险值  323
练习题  324
参考文献  326
第捌章  多元时间系列分析及其使用  328
8.1  弱平稳与接力{相关矩阵  328
8.1.1  交叉{相关矩阵  329
8.1.2  线性相依性  330
8.1.3  样本交叉{相关矩阵  331
8.1.4  多元混成检验  335
8.2  向量自回归模型  336
8.2.1  简化情势和组织形式  337
8.2.2  var(1)模型的平稳性条件和矩  339
8.2.3  向量ar(p)模型  340
8.2.4  建立三个var(p)模型  342
8.2.5  脉冲响应函数  349
8.3  向量滑动平均模型  354
8.4  向量arma模型  357
8.5  单位根非平稳性与协整  362
8.6  协整var模型  366
8.6.1  鲜明性函数的具体化  368
8.6.2  最大似然测度  368
8.6.3  协整检验  369
8.6.4  协整var模型的前瞻  370
8.6.5  例子  370
8.7  门限协整与套利  375
8.7.1  多元门限模型  376
8.7.2  数据  377
8.7.3  估计  377
8.8  配对交易  379
8.8.1  理论框架  379
8.8.2  交易策略  380
8.8.3  简单例子  380
附录a  向量与矩阵的想起  385
附录b  多元春态分布  389
附录c  一些sca命令  390
练习题  391
参考文献  393
第捌章  主成分分析和因子模型  395
9.1  因子模型  395
9.2  宏观经济因子模型  397
9.2.1  单因子模型  397
9.2.2  多因子模型  401
9.3  基本面因子模型  403
9.3.1  barra因子模型  403
9.3.2  fama-french方法  408
9.4  主成分分析  408
9.4.1  pca理论  408
9.4.2  经验的pca  410
9.5  总计因子分析  413
9.5.1  估计  414
9.5.2  因子旋转  415
9.5.3  应用  416
9.6  渐近主成分分析  420
9.6.1  因子个数的取舍  421
9.6.2  例子  422
练习题  424
参考文献  425
第⑦章  多元波动率模型及其应用  426
10.1  指数加权推断  427
10.2  多元garch模型  429
10.2.1  对角vec模型  430
10.2.2  bekk模型  432
10.3  重新参数化  435
10.3.1  相关周全的应用  435
10.3.2  cholesky  分解  436
10.4  二元受益率的garch模型  439
10.4.1  常相关模型  439
10.4.2  时变相关模型  442
10.4.3  动态相关模型  446
10.5  更高维的波动率模型  452
10.6  因子波动率模型  457
10.7  应用  459
10.8  多元t  分布  461
附录对估算的一些申明  462
练习题  466
参考文献  467
第①1章  状态空间模型和Carl曼滤波  469
11.1  局地趋势模型  469
11.1.1  总计测算  472
11.1.2  Carl曼滤波  473
11.1.3  预测误差的性质  475
11.1.4  状态平滑  476
11.1.5  缺失值  480
11.1.6  早先化效应  480
11.1.7  估计  481
11.1.8  所用的s-plus命令  482
11.2  线性状态空间模型  485
11.3  模型转换  486
11.3.1  带时变周到的capm  487
11.3.2  arma模型  489
11.3.3  线性回归模型  495
11.3.4  带arma误差的线性回归模型  496
11.3.5  纯量不可观测项模型  497
11.4  Carl曼滤波和平滑  499
11.4.1  Carl曼滤波  499
11.4.2  状态臆度误差和预测误差  501
11.4.3  状态平滑  502
11.4.4  扰动平滑  504
11.5  缺失值  506
11.6  预测  507
11.7  应用  508
练习题  515
参考文献  516
第二2章  马尔可夫链蒙特卡罗方法及其使用  517
12.1  马尔可夫链模拟  517
12.2  gibbs抽样  518
12.3  贝叶斯预计  520
12.3.1  后验分布  520
12.3.2  共轭先验分布  521
12.4  别的算法  524
12.4.1  metropolis算法  524
12.4.2  metropolis-hasting算法  525
12.4.3  格子gibbs抽样  525
12.5  带时间种类误差的线性回归  526
12.6  缺点和失误值和这个值  530
12.6.1  缺失值  531
12.6.2  至极值的识别  532
12.7  随机波动率模型  537
12.7.1  一元模型的猜想  537
12.7.2  多元随机波动率模型  542
12.8  估摸随机波动率模型的新点子  549
12.9  马尔可夫转换模型  556
12.10  预测  563
12.11  别的使用  564
练习题  564
参考文献  565
索引  568  

经历似然

经历似然是Owen(1990)在完全样本下提议的一种非参数计算估测计算措施。它有像样于bootstrap的取样性子。

Bootstrap是重复改变计算学的三个想法。总计测算的注重点总是多个的随机变量分布。在这一个分布很复杂非常小概要是合理的参数模型时,bootstrap提供了一种非参数的测度方法,依靠的是对考察到的样书的再度抽样(resampling),其实是用empirical
distribution去接近真正的distribution。Source
Example:
您要总计你们小区里男女比例,不过你整整理解整个小区的人分头是男依然女很辛勤对吧。于是你搬了个板凳坐在小区门口,花了十五分钟去数,准备了200张小纸条,有三个男的走过去,你就拿出贰个小纸条写上“M”,有3个女的过去你就写一个“S”。最终你回家之后把200张纸条放在茶几上,随机拿出里面包车型客车100张,看看多少个M,多少个S,你肯定觉得这并无法表示全部小区对不对。然后您把这一个放回到200张纸条里,再接着抽100张,再做2遍总括。…………
如此那般反复10回依然更频仍,大致就能代表你们全部小区的男女比例了。你要么觉得不准?不能够,正是因为无法知道确切的样书,所以拿Bootstrap来做模拟而已。Source
言语描述
Bootstrap是大家在对1个样书未知的景象下,从中(有放回的)重新抽样,抽样样本大小为n,那么每3遍抽样都可以收获一个样本均值,不断地抽样就能够拿走一个\bar{x}的遍布,接下去就可以协会置信区间并做检查了。

经历似然方法与经典的或现代的总结方法相比较,有广大鼓鼓的的帮助和益处:

  • 结构的置信区间有域保持性,变换不变性
  • 置信域的样子由数量自行决定
  • 有Bartlett纠偏性
  • 无须构造轴计算量

剖析先验概率,后验概率与似然函数
用“瓜熟蒂落”那个因果例子,从可能率(probability)的角度说一下。
先验可能率,就是常识、经验所吐露出的“因”的可能率,即瓜熟的票房价值。
后验可能率,便是在驾驭“果”之后,去估量“因”的可能率,也正是说,倘若已经明白瓜蒂脱落,那么瓜熟的票房价值是不怎么。后验和先验的关系能够因此贝叶斯公式来求。也等于:
P(瓜熟 | 已知蒂落)=P(瓜熟)×P(蒂落 | 瓜熟)/ P(蒂落)
似然函数,是基于已知结果去推想固有性质的可能性(likelihood),是对本来性质的拟合程度,所以不能够称为概率。在此地便是,不要管什么瓜熟的票房价值,只care瓜熟与蒂落的关联。要是蒂落了,那么对瓜熟这一品质的拟合程度有多大。似然函数,一般写成L(瓜熟
|
已知蒂落),和后验可能率卓殊像,分歧在于似然函数把瓜熟看成贰个必将存在的属性,而后验概率把瓜熟看成1个随机变量
似然函数和准星可能率的关联
似然函数正是原则概率的逆反。意为:
L(瓜熟 | 已知蒂落)= C × P(蒂落 | 瓜熟),C是常数。
具体来说,现在有一千个瓜熟了,落了800个,那条件可能率是0.8。那本人也得以说,那一千个瓜都熟的恐怕是0.8C。注意,之所以加个常数项,是因为似然函数的具体值没有意义,唯有看它的周旋大小仍然八个似然值的比率才有意义。
同理,假设明白地点的意义,分布正是一“串”可能率。
先验分布:今后常识不但告诉大家瓜熟的可能率,也作证了瓜青、瓜烂的票房价值。
后验分布:在精通蒂落之后,瓜青、瓜熟、瓜烂的可能率都是稍微
似然函数:在了解蒂落的图景下,假如以瓜青为自然属性,它的只怕是不怎么?假如以瓜熟为必然属性,它的大概性是稍稍?假如以瓜烂为一定属性,它的可能性是有些?似然函数不是遍布,只是对上述三种景况下各自的或者描述。
那么我们把那三者结合起来,就能够获取:
后验分布 正比于 先验分布 × 似然函数。
先验便是设定一种情景,似然就是看那种气象下发出的大概性,两者合起来便是后验的可能率。
至于似然猜想:正是不管先验和后验那一套,只看似然函数,现在蒂落了,恐怕有瓜青、瓜熟、瓜烂,那三种景况都有个似然值(L(瓜青):0.⑥ 、L(瓜熟):0.八 、L(瓜烂):0.7),我们应用最大的百般,即瓜熟,这几个时候若是瓜熟为必然属性是最有大概的。
Source

程维虎介绍了样本次序总括量及其分布、次序总结量矩的乘除、次序总括量之差矩的乘除,详细讲解了三种基于次序总计量的总括测算理论和方法,钻探了总计量的习性,最终交给几类特殊分布的基于样这一次序计算量的总体分布的总括估测计算新办法。

本图书新闻来源:中华互为出版网

经历似然的放大与应用
  • 线性回归模型的总计估测计算(Owen,一九八六)
  • 广义线性模型(Kolaczyk,壹玖玖肆)
  • 部分线性模型(Wang&Jing,一九九七)
  • 非参数回归(Chen&Qin,两千)
  • 偏度抽样模型(Qin,1992)
  • 阴影寻踪回归(欧文,一九九三)
  • 分成回归及M-泛函的总结估测计算(Zhang,一九九九)
  • 自回归模型(Chuang&Chan,二零零三)

近几年总计学家将经历似然方法运用到不完所有据的计算分析,发展了被测度的经历似然,调整经验似然及Bootstrap经验似然。

施行中多少一般是不完全的,重要表现是

  • 数据被随便删失
  • 数据度量有误
  • 数据missing

(数学与音讯科学高校 刘娟芳)

怎么样是经验似然?

经历似然比渐近于卡方分布(Asymptotic Chi-Square)。

解析可能率品质函数,概率密度函数,累积分布函数

  • 概率质量函数 (probability mass function,PMF)
    离散随机变量在各特定取值上的概率。
  • 概率密度函数(probability density
    function,PDF)是对总是随机变量概念的,本人不是可能率,唯有对连年随机变量的取值举办积分后才是概率。
  • 任凭是何等类型的随机变量,都得以定义它的积累分布函数(cumulative
    distribution
    function,CDF)。累积分布函数能完好描述多少个实数随机变量X的可能率分布,是概率密度函数的积分。相当于说,CDF正是PDF的积分,PDF就是CDF的导数。公式参考那里

经历分布函数
参考博客

图片 2

格利文科定理

标记补充:
sup表示2个集结中的上确界,正是说任何属于该集合的要素都低于等于该值。不过不自然有某些成分就刚刚等于sup的值,只好注脚该集合有上界,那是它和max的区分,一般用在非凡集中比较多。相呼应的下确界用inf表示。
泛函数符号:

图片 3

泛函数符号

希尔Bert空间的理解
总结:Source

(线性空间 + 范数 = 赋范空间 + 线性结构) + 内积

内积空间 + 完备性

希尔Bert空间。
解析:
从数学的原形来看,最基本的会晤有两类:线性空间(有线性结构的成团)、胸怀空间(相距空间,有胸襟结构的聚集)。对线性空间而言,首要探讨集合的讲述,直观地说正是怎么明白地报告地别人这么些集合是何等体统。为了描述清楚,就引入了基(也正是三维空间中的坐标系)的定义,所以对于二个线性空间来说,只要领悟其基即可,集合中的成分只要知道其在加以基下的坐标即可。但线性空间中的成分没有“长度”(也正是三维空间中线段的长短),为了量化线性空间中的成分,所以又在线性空间引入特殊的“长度”,即范数。赋予了范数的线性空间即称为赋范线性空间。但赋范线性空间中四个因素之间没有角度的定义,为了消除该难点,所以在线性空间中又引入了内积的定义。因为有衡量,所以能够在心胸空间、赋范线性空间以及内积空间中引入极限,但抽象空间中的极限与实数上的顶峰有1个非常的大的两样就是,极限点恐怕不在原来给定的聚合中,所以又引入了完备的定义,完备的内积空间就称为Hilbert空间
那多少个空中之间的关系是:线性空间与胸襟空间是多个不等的概念,没有交集。赋范线性空间正是给予了范数的线性空间,也是胸襟空间(具有线性结构的胸襟空间),内积空间是赋范线性空间,希尔Bert空间便是万事俱备的内积空间。